Denis Gratias et Marianne Quiquandon
CNRS-UMR 8247 IRCP, Chimie-ParisTech PSL, Paris
On se propose de discuter la symétrie résultant de la superposition de deux couches monoatomiques cristallines identiques désorientées l’une par rapport à l’autre d’une rotation-translation (α|τ).
Un réseau de coïncidence apparaît —défini par le groupe intersection des groupes de translation des réseaux des monocouches— pour un ensemble dense dénombrable de valeurs de la rotation α, qu’on discutera en toute généralité pour les quatre types de réseaux bidimensionnels, oblique, rectangle, carré et hexagonal. Ces valeurs singulières d’angle α associées aux normes σ des vecteurs unitaires du réseau de coïncidence se répartissent dans le plan (α, σ) selon des branches indexées par des suites de Farey et dont on discutera les propriétés.
Pour une rotation donnée, les symétries spatiales de ces bicouches se répartissent en un
petit nombre seulement de groupes selon la valeur de la translation τ. Ainsi les bicouches de
graphène à réseau de coïncidence ne peuvent présenter que 6 types de groupes d’espace quelles que soient la rotation a de coïncidence et la translation τ.
Dans le cas générique d’absence de réseau de coïncidence, la bicouche présente une
symétrie quasipériodique de rang 4 au plus qu’on peut décrire par une méthode de coupe à partir d’un espace de dimension 4. On montrera l’importance fondamentale du réseau-0 (0-lattice) pour décrire les symétries des figures de moiré de ces édifices.
